扩展线

扩展线是指在要素价格、生产技术和其他条件不变时，扩展线是一组等产量线与等成本线相切点（即MRTS=w/r的点）的轨迹。扩展线是长期中企业扩张的*优路径，是一条特殊的等斜线。

扩展线概述

在生产要素的价格、生产技术和其他条件不变时，如果企业改变成本，等成本线就会发生平移;如果企业改变产量，等产量线就会发生平移。这些不同的等产量线将与不同的等成本线相切，形成--系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。：

图中的曲线ON是一条扩展线。由于生产要素的价格保持不变，两要素的价格比例是固定的，又由于生产均衡的条件为两要素的边际技术替代率等于两要素的价格之比，所以，在扩展线上的所有的生产均衡点上边际技术替代率都是相等的。这意味着，扩展线一定是一条等斜线。

扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择*优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的*大产量，或实现既定产量条件下的*小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线。

利润*大化和扩展线

厂商生产的目的是为了追求*大的利润，厂商在追求利润*大化的过程中，是可以实现扩展线这一长期生产的*优路径的，这一点可以用数学方法证明如下：

假定：在完全竞争条件下，企业的生产函数为Q=f（L，K），既定的商品的价格为P，既定的劳动的价格和资本的价格分别为w和r，π表示利润，由于厂商的利润等于总收益减去总成本，于是，厂商的利润函数为：

式中，P·f（L，K）表示总收益；（wL+rK）表示总成本，利润*大化的一阶条件为：

根据以上两式，可以整理得到：

这说明，追求利润*大化的厂商是可以实现扩展线这一长期生产的*优路径的。