*大*小法

*大*小法是指，考虑评价结果（以净现值为例）处于临界值（净现值=0）时某个变量的*大（或*小）值，从而可以了解投资项目各变量可接受的临界值。

*大*小法的理解

为什么叫*大值和*小值呢?

我们在计算项目的净现值时，都是通过“现金流入-现金流出=现金净流量”折现计算出来的。有增加项目（现金流入），也有减少项（现金流出）。

当某一项现金流入减小时，减小到一定程度，净现值就会变为0，减小到的这个值就是这项现金流入的*小值，这个值称为临界值。

意思就是，在其他现金流量不变的情况下，这项现金流入*小也需要达到这临界值，这个项目的净现值才会≥0，也就是才具有投资价值，否则就不具有投资价值。

相反，当某一项现金流出增大时，增大到一定程度，净现值就会变为0，增大到的这个值就是这项现金流出的*大值，这个值也称为临界值。

意思就是，在其他现金流量不变的情况下，这项现金流出*大也只能达到这临界值，这个项目的净现值才会≥0，才具有投资价值。

*大*小值判断和计算的步骤是：

1.预测每个变量的预期值。计算净现值时需要使用预期的原始投资、营业现金流入、营业现金流出等变量。这些变量都是*可能发生的数值，称为预期值。

2.根据变量的预期值，计算出项目的*终净现值，这个净现值称为基准净现值。

3.选择其中一个需要测试的变量，并假设其他变量不变，令净现值等于0,计算选定变量的临界值（*大值或*小值）。

4.如果需要测试其他变量，就重复第3步，就可以计算出每个变量的临界值。

通过上述步骤，就可以计算出某个变量变化使项目*终净现值由基准净现值变为0*大值或*小值。

重点就是第3步，第1、2步就是前面四节学过的正常计算净现值的过程。

第3步的意思就是，需要测试的变量是一个未知数，其他现金流量不变，就是预测值，然后要使*终计算出来的净现值=0，求出需要测试的变量这个唯一未知数就可以了。

比如，某项目通过预测各项现金流入和流出，计算出净现值为：6+5+4-3-2-8=2。（为了便于理解，举例用的是简单数字，但它代表的是各种复杂的现金流量）

如果要计算6对应的这项现金流入的临时值，就只需要令x+5+4-3-2-8=0，就可以计算出这项的临界值x=4，也就是这项现金流入的*小值是4。

如果要计算3这项对应的现金流出的临时值，就只需要令6+5+4-x-2-8=0，就可以计算出这项的临界值x=5，也就是这项现金流出的*大值是5。

上面的计算是根据教材步骤计算出来的，就是直接计算是令x+5+4-3-2-8=0，计算出x=4。这样计算的缺点就是，在通过用预测值计算基准净现值的基础上，又把其他没有发生变化的现金流量（+5+4-3-2-8）全部重新算了一遍，现实中任何一个项目的现金流量都非常复杂，这样计算量就会特别大，而且容易出错。

其实，有一个简便计算方法可以不用重复计算没有变化的现金流量。

就是直接令变量对应的现金流出6这项的变化比例是X，那么现金流量的变化量就是6*X，其他现金流量都没有变化。

*大*小值法就是因为这个变量的变化导致净现值为0（从2变为0），变化量就是2-0=2，变量的变化量和净现值的变化量这两个变化量应该相等，即6*X=2，得出X=1/3（或33.3%）。那么净现值为0的变量的临界值就是6*（1-X）=6*（1-1/3）=4，或6-6*X=6*-6*1/3=4。

根据“变量的变化量=净现值的变化量”计算临界值时，一定要注意，变量的变化是增加还是减少。如果是变量是现金流入，计算临界值时变化就是减少，如6*（1-X）。如果变量是现金流出，变化就是增加，比如后面的3这一项就应该是3*（1+X）。

以上就是*大*小值法。我们这里通过改变某一个现金流量的大小，目的是观察净现值的变化程度。改变的现金流量称为变量，净现值称为目标值。只是*大*小值法这里是计算变量变为多少时，才能使净现值从基准值变为0。

*大*小法的案例解读

【案例】甲公司是一家制造业上市公司。为进一步满足市场需求，公司准备新增一条生产线。目前，正在进行该项目的可行性研究。该项目如果可行，拟在2016年12月31日开始投资建设生产线，预计建设期1年，即项目将在2017年12月31日建设完成，2018年1月1日投资使用，该生产线预计购置成本4000万元，项目预期持续3年，按税法规定，该生产线折旧年限4年，残值率5%。按直线法计提折旧，预计2020年12月31日项目结束时该生产线变现价值1800万元。经测算，该项目在寿命期内可实现的净现值为302.88万元。适用的加权平均资本成本为8%。公司所得税税率25%。现在我们就利用*大*小法计算生产线可接受的*高购置价格。（假设该项目的初始现金流量发生在2016年末，营业现金流量均发生在投产后各年末）

我们可以设增加的购置成本为X万元。

增加的年折旧抵税=X×（1-5%）/4×25%

终结点账面价值增加=X-X×（1-5%）/4×3

终结点减少的变现收益纳税增加的现金流量=[X-X×（1-5%）/4×3]×25%

则有：-302.88=-X+[X×（1-5%）/4×25%]×（P/A，8%，3）×（P/F，8%，1）+[X-X×（1-5%）/4×3]×25%×（P/F，8%，4）

可以求得：X=376.06（万元），该生产线可接受的*高购置价格4376.06万元（4000+376.06）。

这也就意味着，基于当前已知信息和假设条件，当生产线初始购置价格超过4376.06万元时，该投资项目将无法盈利。